Mathématiques de base Exemples

$\frac{6}{a} + \frac{2}{a - 1} - \frac{7}{a - 4}$

Étape 1

Déterminez le dénominateur commun.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Multipliez $\frac{6}{a}$ par $\frac{(a - 1) (a - 4)}{(a - 1) (a - 4)}$ .

$\frac{6}{a} \cdot \frac{(a - 1) (a - 4)}{(a - 1) (a - 4)} + \frac{2}{a - 1} - \frac{7}{a - 4}$

Étape 1.2

Multipliez $\frac{6}{a}$ par $\frac{(a - 1) (a - 4)}{(a - 1) (a - 4)}$ .

$\frac{6 ((a - 1) (a - 4))}{a ((a - 1) (a - 4))} + \frac{2}{a - 1} - \frac{7}{a - 4}$

Étape 1.3

Multipliez $\frac{2}{a - 1}$ par $\frac{a (a - 4)}{a (a - 4)}$ .

$\frac{6 ((a - 1) (a - 4))}{a ((a - 1) (a - 4))} + \frac{2}{a - 1} \cdot \frac{a (a - 4)}{a (a - 4)} - \frac{7}{a - 4}$

Étape 1.4

Multipliez $\frac{2}{a - 1}$ par $\frac{a (a - 4)}{a (a - 4)}$ .

$\frac{6 ((a - 1) (a - 4))}{a ((a - 1) (a - 4))} + \frac{2 (a (a - 4))}{(a - 1) (a (a - 4))} - \frac{7}{a - 4}$

Étape 1.5

Multipliez $\frac{7}{a - 4}$ par $\frac{a (a - 1)}{a (a - 1)}$ .

$\frac{6 ((a - 1) (a - 4))}{a ((a - 1) (a - 4))} + \frac{2 (a (a - 4))}{(a - 1) (a (a - 4))} - (\frac{7}{a - 4} \cdot \frac{a (a - 1)}{a (a - 1)})$

Étape 1.6

Multipliez $\frac{7}{a - 4}$ par $\frac{a (a - 1)}{a (a - 1)}$ .

$\frac{6 ((a - 1) (a - 4))}{a ((a - 1) (a - 4))} + \frac{2 (a (a - 4))}{(a - 1) (a (a - 4))} - \frac{7 (a (a - 1))}{(a - 4) (a (a - 1))}$

Étape 1.7

Réorganisez les facteurs de $a ((a - 1) (a - 4))$ .

$\frac{6 ((a - 1) (a - 4))}{a (a - 1) (a - 4)} + \frac{2 (a (a - 4))}{(a - 1) (a (a - 4))} - \frac{7 (a (a - 1))}{(a - 4) (a (a - 1))}$

Étape 1.8

Réorganisez les facteurs de $(a - 1) (a (a - 4))$ .

$\frac{6 ((a - 1) (a - 4))}{a (a - 1) (a - 4)} + \frac{2 (a (a - 4))}{a (a - 1) (a - 4)} - \frac{7 (a (a - 1))}{(a - 4) (a (a - 1))}$

Étape 1.9

Réorganisez les facteurs de $(a - 4) (a (a - 1))$ .

$\frac{6 ((a - 1) (a - 4))}{a (a - 1) (a - 4)} + \frac{2 (a (a - 4))}{a (a - 1) (a - 4)} - \frac{7 (a (a - 1))}{a (a - 1) (a - 4)}$

Étape 2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{6 ((a - 1) (a - 4)) + 2 (a (a - 4)) - 7 (a (a - 1))}{a (a - 1) (a - 4)}$

Étape 3

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Développez $(a - 1) (a - 4)$ à l’aide de la méthode FOIL.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{6 (a (a - 4) - 1 (a - 4)) + 2 (a (a - 4)) - 7 (a (a - 1))}{a (a - 1) (a - 4)}$

Étape 3.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{6 (a \cdot a + a \cdot - 4 - 1 (a - 4)) + 2 (a (a - 4)) - 7 (a (a - 1))}{a (a - 1) (a - 4)}$

Étape 3.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{6 (a \cdot a + a \cdot - 4 - 1 a - 1 \cdot - 4) + 2 (a (a - 4)) - 7 (a (a - 1))}{a (a - 1) (a - 4)}$

Étape 3.2

Simplifiez et associez les termes similaires.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1.1

Multipliez $a$ par $a$ .

$\frac{6 (a^{2} + a \cdot - 4 - 1 a - 1 \cdot - 4) + 2 (a (a - 4)) - 7 (a (a - 1))}{a (a - 1) (a - 4)}$

Étape 3.2.1.2

Déplacez $- 4$ à gauche de $a$ .

$\frac{6 (a^{2} - 4 \cdot a - 1 a - 1 \cdot - 4) + 2 (a (a - 4)) - 7 (a (a - 1))}{a (a - 1) (a - 4)}$

Étape 3.2.1.3

Réécrivez $- 1 a$ comme $- a$ .

$\frac{6 (a^{2} - 4 a - a - 1 \cdot - 4) + 2 (a (a - 4)) - 7 (a (a - 1))}{a (a - 1) (a - 4)}$

Étape 3.2.1.4

Multipliez $- 1$ par $- 4$ .

$\frac{6 (a^{2} - 4 a - a + 4) + 2 (a (a - 4)) - 7 (a (a - 1))}{a (a - 1) (a - 4)}$

Étape 3.2.2

Soustrayez $a$ de $- 4 a$ .

$\frac{6 (a^{2} - 5 a + 4) + 2 (a (a - 4)) - 7 (a (a - 1))}{a (a - 1) (a - 4)}$

Étape 3.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{6 a^{2} + 6 (- 5 a) + 6 \cdot 4 + 2 (a (a - 4)) - 7 (a (a - 1))}{a (a - 1) (a - 4)}$

Étape 3.4

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.1

Multipliez $- 5$ par $6$ .

$\frac{6 a^{2} - 30 a + 6 \cdot 4 + 2 (a (a - 4)) - 7 (a (a - 1))}{a (a - 1) (a - 4)}$

Étape 3.4.2

Multipliez $6$ par $4$ .

$\frac{6 a^{2} - 30 a + 24 + 2 (a (a - 4)) - 7 (a (a - 1))}{a (a - 1) (a - 4)}$

Étape 3.5

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{6 a^{2} - 30 a + 24 + 2 (a \cdot a + a \cdot - 4) - 7 (a (a - 1))}{a (a - 1) (a - 4)}$

Étape 3.6

Multipliez $a$ par $a$ .

$\frac{6 a^{2} - 30 a + 24 + 2 (a^{2} + a \cdot - 4) - 7 (a (a - 1))}{a (a - 1) (a - 4)}$

Étape 3.7

Déplacez $- 4$ à gauche de $a$ .

$\frac{6 a^{2} - 30 a + 24 + 2 (a^{2} - 4 \cdot a) - 7 (a (a - 1))}{a (a - 1) (a - 4)}$

Étape 3.8

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{6 a^{2} - 30 a + 24 + 2 a^{2} + 2 (- 4 a) - 7 (a (a - 1))}{a (a - 1) (a - 4)}$

Étape 3.9

Multipliez $- 4$ par $2$ .

$\frac{6 a^{2} - 30 a + 24 + 2 a^{2} - 8 a - 7 (a (a - 1))}{a (a - 1) (a - 4)}$

Étape 3.10

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{6 a^{2} - 30 a + 24 + 2 a^{2} - 8 a - 7 (a \cdot a + a \cdot - 1)}{a (a - 1) (a - 4)}$

Étape 3.11

Multipliez $a$ par $a$ .

$\frac{6 a^{2} - 30 a + 24 + 2 a^{2} - 8 a - 7 (a^{2} + a \cdot - 1)}{a (a - 1) (a - 4)}$

Étape 3.12

Déplacez $- 1$ à gauche de $a$ .

$\frac{6 a^{2} - 30 a + 24 + 2 a^{2} - 8 a - 7 (a^{2} - 1 \cdot a)}{a (a - 1) (a - 4)}$

Étape 3.13

Réécrivez $- 1 a$ comme $- a$ .

$\frac{6 a^{2} - 30 a + 24 + 2 a^{2} - 8 a - 7 (a^{2} - a)}{a (a - 1) (a - 4)}$

Étape 3.14

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{6 a^{2} - 30 a + 24 + 2 a^{2} - 8 a - 7 a^{2} - 7 (- a)}{a (a - 1) (a - 4)}$

Étape 3.15

Multipliez $- 1$ par $- 7$ .

$\frac{6 a^{2} - 30 a + 24 + 2 a^{2} - 8 a - 7 a^{2} + 7 a}{a (a - 1) (a - 4)}$

Étape 4

Simplifiez en ajoutant des termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Additionnez $6 a^{2}$ et $2 a^{2}$ .

$\frac{8 a^{2} - 30 a + 24 - 8 a - 7 a^{2} + 7 a}{a (a - 1) (a - 4)}$

Étape 4.2

Soustrayez $7 a^{2}$ de $8 a^{2}$ .

$\frac{a^{2} - 30 a + 24 - 8 a + 7 a}{a (a - 1) (a - 4)}$

Étape 4.3

Soustrayez $8 a$ de $- 30 a$ .

$\frac{a^{2} - 38 a + 24 + 7 a}{a (a - 1) (a - 4)}$

Étape 4.4

Additionnez $- 38 a$ et $7 a$ .

$\frac{a^{2} - 31 a + 24}{a (a - 1) (a - 4)}$